เทคนิคง่ายๆ น่ารู้กับการหารลงตัว

         หลายๆคนคงปวดหัวกับการมานั่งหาตัวเลขว่าสามารถหารลงตัวได้หรือเปล่า  วันนี้ผู้เขียนก็ได้นำวิธีการหาสำหรับตัวหารเป็นเลขหลักหน่วยและโจทย์มาให้ลองทำดูกันค่ะ

      - 2 จะหารจำนวนใด ๆ ได้ลงตัว ก็ต่อเมื่อ จำนวนนั้นเป็นจำนวนคู่

ตัวอย่าง 23,154 หารด้วย 2 ลงตัว เนื่องจาก 23,154 เป็นเลขคู่

   - 3 จะหารจำนวนใด ๆ ได้ลงตัว ก็ต่อเมื่อ หารผลบวกของเลขโดดแต่ละหลักของจำนวนนั้นได้ลงตัว

ตัวอย่าง 123,456 หารด้วย 3 ได้ลงตัว เนื่องจาก 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ซึ่ง 3 หาร 21 ลงตัว

   - 4 จะหารจำนวนใด ๆ ได้ลงตัว ก็ต่อเมื่อ หารค่าของสองหลักสุดท้ายของจำนวนนั้นได้ลงตัว

ตัวอย่าง 723,856 หารด้วย 4 ได้ลงตัว เนื่องจาก 4 หาร 56 ลงตัว

   - 5 จะหารจำนวนใด ๆ ได้ลงตัว ก็ต่อเมื่อ จำนวนนั้นลงท้ายด้วยเลข 0 และ 5

ตัวอย่าง 9,123,455 หารด้วย 5 ได้ลงตัว เนื่องจาก 9,123,455 ลงท้ายด้วยเลข 5

   - 6 จะหารจำนวนใด ๆ ได้ลงตัว ก็ต่อเมื่อ 2 และ 3 หารจำนวนนั้นได้ลงตัว

ตัวอย่าง 111,235 หารด้วย 6 ไม่ลงตัว เนื่องจาก 111,235 เป็นเลขคี่ ซึ่ง 2 หาร 111,235 ไม่ลงตัว

   - 7 จะหารจำนวนใด ๆ ได้ลงตัว ก็ต่อเมื่อ ผลลัพธ์ของการนำ 2 เท่าของเลขโดดหลักสุดท้าย ไปลบจำนวนที่นำหลักสุดท้ายทิ้งไป หารด้วย 7 ลงตัว

ตัวอย่าง 8,771 หารด้วย 7 ลงตัว เนื่องจาก 877 - 2(1) = 875 ซึ่ง 7 หารได้ลงตัว

  - 8 จะหารจำนวนใด ๆ ได้ลงตัว ก็ต่อเมื่อ 8 หารค่าของสามหลักสุดท้ายของจำนวนนั้นได้ลงตัว

ตัวอย่าง 541,112 หารด้วย 8 ลงตัว เนื่องจาก 112 หารด้วย 8 ลงตัว

  - 9 จะหารจำนวนใด ๆ ได้ลงตัว ก็ต่อเมื่อ 9 หารผลบวกของเลขโดดแต่ละหลักของจำนวนนั้นได้ลงตัว

ตัวอย่าง 123,456 หารด้วย 9 ไม่ลงตัว เนื่องจาก 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ซึ่ง 9 หาร 21 ไม่ลงตัว

  - 10 จะหารจำนวนใด ๆ ได้ลงตัว ก็ต่อเมื่อ จำนวนนั้นลงท้ายด้วยเลข 0

ตัวอย่าง 9,123,450 หารด้วย 10 ได้ลงตัว เนื่องจาก 9,123,450 ลงท้ายด้วยเลข 0

   - 11 จะหารจำนวนใด ๆ ได้ลงตัว ก็ต่อเมื่อ 11 หารผลบวกสลับของเลขโดดทุกหลักได้ลงตัว

ตัวอย่าง 135,795 หารด้วย 11 ได้ลงตัว เนื่องจาก 1 3 + 5 7 + 9 5 = 0 ซึ่ง 11 หาร 0 ได้ลงตัว

      ตัวอย่างการหาค่าการหารลงตัว

ตัวอย่าง 1:  จงตรวจสอบว่า 150 หารด้วย 2, 3, 4, 5, 6, 9 และ 10 ลงตัวหรือไม่

150 หารด้วย 2 ลงตัว เนื่องจากเลขโดดตัวสุดท้ายเป็น 0 

150 หารด้วย 3 ลงตัว เนื่องจากผลรวมของเลขโดดทุกหลักเป็น 6 (1+5+0 = 6) และ 6 หาร 3 ลงตัว 150 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว เนื่องจาก 50 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว
150 หารด้วย 5 ลงตัว เนื่องจากเลขโดดตัวสุดท้ายเป็น 0
150 หารด้วย 6 ลงตัว เนื่องจาก 150 หารด้วย 2 และหารด้วย 3 ลงตัว 150 หารด้วย 9 ไม่ลงตัว เนื่องจากผลรวมของเลขโดดทุกหลักเป็น 6 และ 6 หารด้วย 9 ไม่ลงตัว
150 หารด้วย 10 ลงตัวเนื่องจากเลขโดดตัวสุดท้ายคือ 0
สรุป:  150 หารด้วย 2, 3, 5, 6, และ 10 ลงตัว

ตัวอย่าง:เราต้องการหาว่า12584628หารอะไรลงตัวบ้าง?

เริ่มจาก

2:ง่ายๆ ให้ดูตัวสุดท้าย ถ้าเป็นเลขคู่ก็หารลงตัว เช่น 9564 4เป็นเลขคู่ หารลงตัว ดังนั้น 12584628 จึงหาร 2 ลงตัว

3:ให้แยกแต่ละหลักมาบวกกันจนกว่าจะเหลือหลักเดียว ถ้าเป็น 3 6 และ 9 ก็หารลงตัว เช่น 126=1 2 6=9 126 หาร 3 ลงตัว ดังนั้น 12584628=1 2 5 8 4 6 2 8=36=3 6=9 หารลงตัว

4:ให้นำ 2 ตัวสุดท้ายหาร 4 ถ้าหารลงตัว ก็สามารถหาร 4 ได้ลงตัว เช่น 128 28/4=7 128หาร 4 ลงตัว ดังนั้น 12584628 28/4=7 หาร 4 ลงตัว

5:ง่ายๆ ให้ดูตัวท้าย ถ้าลงท้ายด้วย 5 หรือ 0 ก็ลงตัว เช่น 2365 หาร 5 ลงตัว ดังนั้น 12584628 หาร 5 ไม่ลงตัว

6:ไม่จำเป็นต้องมีเทคนิค ถ้าตัวเลขนั้นหาร 2 กับ 3 ได้ ก็สามารถหาร 6 ได้ ดังนั้น 12584628 หาร 6 ลงตัว

7:จริงๆมีเทคนิคนะ แต่ มันยาวมาก หารเองง่ายกว่าครับ ดังนั้น 12584628/7=1797804 หาร 7 ลงตัว

8:ยากนิดหนึ่ง ให้เอา 3 ตัวท้ายมาหาร ลงตัว ก็หาร 8 ได้ เช่น 31248 248/8=31 31248 หาร 8 ลงตัว ดังนั้น 12584628628/8=78.5 หารไม่ลงตัว

9:เหมือน 3 แต่ได้แค่เลข 9 ดังนั้น 12584628 หาร 9 ลงตัว

สรุป:12584628 หาร 2 3 4 6 7 และ 9 ลงตัว

เห็นไหมค่ะ ถ้าเรานำเทคนิคเหล่านี้ไปใช้ เราจะสามารถลดเวลามานั่งหารให้เสียเวลาเพื่อแค่ว่ามันหารลงตัวหรือเปล่า

 ที่มา:http://ripn-math.com/app/mq/02-Number-Theory/04-number.htmlhttp://www.trueplookpanya.com/true/knowledge_detail.php?mul_content_id=20345

 เล่นกลคณิตศาสตร์ (เกมคณิตศาสตร์)

           การเล่นสนุกกับตัวเลขนั้นได้มอบความเพลิดเพลินให้กับเราเป็นอย่างมาก การคิดเลขในใจนั้นให้ความสนุกสนานได้ทัดเทียมกับการแสดงมายากลเลยทีเดียว  แต่การที่จะเข้าใจความลับอันน่าอัศจรรย์ของการคิดเลขในใจได้นั้นต้องอาศัยความรู้ทางพีชคณิตด้วย เช่นกัน แน่นอนว่า มีเหตุผลอื่นๆ อีกมากมายว่าทำไมคุณถึงต้องเรียนพีชคณิต (ถ้าจะให้ยกตัวอย่างก็เช่น การสอบ SAT  การจำลองปัญหาในชีวิตจริง  การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ และการทำความเข้าใจคณิตศาสตร์ขั้นสูง) เชื่อว่าหลายๆคนมีความสนใจในพีชคณิตก็คือ ความปรารถนาที่จะทำความเข้าใจกลเม็ดทางคณิตศาสตร์มายากลบางอย่าง ซึ่งจะนำมาให้คุณได้ลองเล่นกลที่น่าอัศจรรย์

กลที่ 1: ตัวเลขมหัศจรรย์

          นี่คือกลที่มีมานานหลายร้อยปีแล้ว เริ่มต้นจากการให้ผู้รวมเล่นกลกับคุณคนหนึ่งหยิบกระดาษและดินสอออกมา แล้วจากนั้น....

1.           ให้เขียนเลขสามหลักโดยไม่ให้คุณรู้ โดยที่ตัวเลขแต่ละหลักมีค่าลดลง (เช่น 851 หรือ 973)

2.           สลับเลขที่หลักร้อยไปไว้หลักหน่วย และสลับหลักหน่วยไปไว้หลักร้อย แล้วนำไปลบจากตัวเลขเดิม

3.           นำผลลัพธ์ที่ได้มาสลับหลักร้อยกับหลักหน่วยแล้วบวกเข้ากับตัวมันเอง

       เมื่อทำตามลำดับดังกล่าวแล้ว คำตอบ 1089 จะปรากฏขึ้นมาอย่างน่าอัศจรรย์ ไม่ว่าผู้ร่วมเล่นกลของคุณจะเลือกตัวเลขใดก็ตาม ตัวอย่างเช่น     

                                        851

                                      -  158

                                         693

                                      + 396

                                      1089

ทำไมกลนี้ถึงได้ผล

       ไม่ว่าคุณหรือผู้ร่วมเล่นกลของคุณจะเลือกตัวเลขสามหลักใดก็ตาม คำตอบสุดท้ายจะออกมาเป็น 1089 เสมอ ทำไมถึงเป็นเช่นนั้นล่ะ อธิบายได้ง่ายๆ ดังนี้ เริ่มต้นจากการแทนค่าเลขทั้งสามหลักด้วย abc ดังนั้น ในทางพีชคณิต ตัวเลขสามหลักดังกล่าวจึงมีค่าเท่ากับ

                                                  100a + 10b  + c

เมื่อคุณนำจำนวนนี้มาสลับหลักร้อยกับหลักหน่วย คุณก็จะได้ cba ซึ่งในทางพีชคณิตมีค่าเท่ากับ

                                                   100c + 10b + a

เมื่อนำ cba มาลบออกจาก abc คุณก็จะได้

                                                   100a + 10b  + c – ( 100c  + 10b + a )

                                                   = 100(a – c) + (c – a )

                                                   = 99( a – c)

        ด้วยเหตุนี้ หลักจากการลบในขั้นตอนที่ 2 เราก็จะได้ผลลัพธ์ เป็นจำนวนที่เป็นผลคูณของ 99 ซึ่งอาจจะเป็น 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891 โดยเมื่อแต่ละจำนวนมาสลับหลักร้อยกับหลักหน่วยแล้วบวกเข้ากับตัวมันเองจะเท่ากับ 1089 เสมอ ดังที่เราทำในขั้นตอนที่ 3

ที่มา : พูนลาภ  อุทัยเลิศอรุณ, ชาครีย์ เพชรพิเชฐเชียร(ผู้แปล).  กดเครื่องคิดเลขทำไม ในเมื่อคำนวณได้ไวแบบพ่อมดคณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : สำนักพิมพ์วีเลิร์น ในเครือบริษัท วีเลิร์น จำกัด